Los 0=x^2-8x-2 op

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Oplossen voor x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Tel 64 op bij 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

Deel 8+6\sqrt{2} door 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{2} af van 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

Deel 8-6\sqrt{2} door 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Voeg 2 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$x^{2}-8x=2$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Tel 2 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$