Los -80x^2+50x-5=0 op

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -16x^{2}+ax+bx-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$1,16 2,8 4,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=8 b=2$$

Herschrijf -16x^{2}+10x-1 als \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

Factoriseer -8x-16x^{2}+8x.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-1=0 en -8x+1=0 op.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -80 voor a, 50 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Bereken de wortel van 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -80.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Vermenigvuldig 320 met -5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

Tel 2500 op bij -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 900.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -80.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-50±30}{-160} op als ± positief is. Tel -50 op bij 30.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{-160} tot de kleinste termen door 20 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-50±30}{-160} op als ± negatief is. Trek 30 af van -50.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-80}{-160} tot de kleinste termen door 80 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

Trek -5 af van 0.

$$-80x^{2}+50x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -80.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

Delen door -80 maakt de vermenigvuldiging met -80 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{50}{-80} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{5}{-80} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

Deel -\frac{5}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Tel -\frac{1}{16} op bij \frac{25}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{16} op.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$