Los -4x(x-1)=2x-2 op

$$-4x(x-1)=2x-2$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om -4x te vermenigvuldigen met x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Combineer 4x en -2x om 2x te krijgen.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 2 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 4 op bij 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±6}{-8} op als ± positief is. Tel -2 op bij 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{-8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±6}{-8} op als ± negatief is. Trek 6 af van -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Deel -8 door -8.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om -4x te vermenigvuldigen met x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Combineer 4x en -2x om 2x te krijgen.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$