Los -4x^2+x=-2 op

$$-4 { x }^{ 2 } +x=-2$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{8}\approx 0,843070331$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{8}\approx -0,593070331$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-4x^{2}+x=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$-4x^{2}+x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-4x^{2}+x-\left(-2\right)=0$$

Trek -2 af van 0.

$$-4x^{2}+x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 1 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 1 op bij 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-8} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{-8}$$

Deel -1+\sqrt{33} door -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-8} op als ± negatief is. Trek \sqrt{33} af van -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{-8}$$

Deel -1-\sqrt{33} door -8.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{8} x=\frac{\sqrt{33}+1}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Deel 1 door -4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$$

Deel -\frac{1}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{1}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{8} op.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{8} x=\frac{1-\sqrt{33}}{8}$$