Los -3x^2-2x+5=0 op

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -3x^{2}+ax+bx+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -15 geven weergeven.

$$1,-15 3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=3 b=-5$$

Herschrijf -3x^{2}-2x+5 als \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+1=0 en 3x+5=0 op.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, -2 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 4 op bij 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±8}{-6} op als ± positief is. Tel 2 op bij 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±8}{-6} op als ± negatief is. Trek 8 af van 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Deel -6 door -6.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Deel -2 door -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Deel -5 door -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Deel \frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Tel \frac{5}{3} op bij \frac{1}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} af.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$