Los -3x^2+16x+128=0 op

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9,722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4,388670163$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 16 voor b en 128 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 256 op bij 1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1792.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} op als ± positief is. Tel -16 op bij 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Deel -16+16\sqrt{7} door -6.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} op als ± negatief is. Trek 16\sqrt{7} af van -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Deel -16-16\sqrt{7} door -6.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 128 af.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

Als u 128 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

Deel 16 door -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

Deel -128 door -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

Deel -\frac{16}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{8}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{8}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{8}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

Tel \frac{128}{3} op bij \frac{64}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{8}{3} op.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$