Los -2x^2+20x=48 op

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 48 af.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=6 b=4$$

Herschrijf -x^{2}+10x-24 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en -x+4=0 op.

$$x=6 x=4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 48 af.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

Als u 48 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 20 voor b en -48 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 400 op bij -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±4}{-4} op als ± positief is. Tel -20 op bij 4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Deel -16 door -4.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±4}{-4} op als ± negatief is. Trek 4 af van -20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Deel -24 door -4.

$$x=6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

Deel 20 door -2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

Deel 48 door -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Tel -24 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=6 x=4$$