Los -110=37587x+-491x^2 op

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Voeg 110 toe aan beide zijden.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -491 voor a, 37587 voor b en 110 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Bereken de wortel van 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Vermenigvuldig 1964 met 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Tel [phone] op bij 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} op als ± positief is. Tel -37587 op bij \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Deel -37587+\sqrt{1412998609} door -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} op als ± negatief is. Trek \sqrt{1412998609} af van -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Deel -37587-\sqrt{1412998609} door -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Delen door -491 maakt de vermenigvuldiging met -491 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Deel 37587 door -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Deel -110 door -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Deel -\frac{37587}{491}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{37587}{982} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{37587}{982} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{37587}{982} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Tel \frac{110}{491} op bij \frac{1412782569}{964324} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{37587}{982} op.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$