Los -x^2-5x+4=0 op

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -5 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 25 op bij 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} op als ± positief is. Tel 5 op bij \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

Deel 5+\sqrt{41} door -2.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{41} af van 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

Deel 5-\sqrt{41} door -2.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}-5x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Deel -5 door -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

Deel -4 door -1.

$$x^{2}+5x=4$$

Deel 5, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Tel 4 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Factoriseer x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$