Los -x^2-2x+3=1/4 op

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = \frac { 1 } { 4 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{2}-1\approx 0,936491673$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{2}-1\approx -2,936491673$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-2x+3=\frac{1}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} af.

$$-x^{2}-2x+3-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$$

Als u \frac{1}{4} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}-2x+3-\frac{1}{4}=0$$

Trek \frac{1}{4} af van 3.

$$-x^{2}-2x+\frac{11}{4}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -2 voor b en \frac{11}{4} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{11}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times \frac{11}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times \frac{11}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met \frac{11}{4}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+11}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 4 op bij 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{15}}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±\sqrt{15}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{2±\sqrt{15}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±\sqrt{15}}{-2} op als ± positief is. Tel 2 op bij \sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}+2}{-2}$$

Deel 2+\sqrt{15} door -2.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{2}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±\sqrt{15}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{15} af van 2.

$$x=\frac{2-\sqrt{15}}{-2}$$

Deel 2-\sqrt{15} door -2.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{2}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{2}-1 x=\frac{\sqrt{15}}{2}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+3=\frac{1}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$-x^{2}-2x+3-3=\frac{1}{4}-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}-2x=\frac{1}{4}-3$$

Trek 3 af van \frac{1}{4}.

$$-x^{2}-2x=-\frac{11}{4}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{\frac{11}{4}}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{\frac{11}{4}}{-1}$$

Deel -2 door -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{\frac{11}{4}}{-1}$$

Deel -\frac{11}{4} door -1.

$$x^{2}+2x=\frac{11}{4}$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{11}{4}+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{4}+1$$

Tel \frac{11}{4} op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{15}{4}$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{2}-1$$