Los -x^2+24+5x op

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

Factoriseren

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+5x+24$$

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=8 b=-3$$

Herschrijf -x^{2}+5x+24 als \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 25 op bij 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±11}{-2} op als ± positief is. Tel -5 op bij 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Deel 6 door -2.

$$x=-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±11}{-2} op als ± negatief is. Trek 11 af van -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Deel -16 door -2.

$$x=8$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -3 en x_{2} door 8.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

Evalueren

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$