Los -x=-10-3x^2 op

$$- x = - 10 - 3 x ^ { 2 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6}\approx 0,166666667+1,818118686i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}\approx 0,166666667-1,818118686i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten -10 af.

$$-x-\left(-10\right)=-3x^{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$-x+10=-3x^{2}$$

Voeg 3x^{2} toe aan beide zijden.

$$-x+10+3x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-x+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -1 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\times 10}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 3}$$

Tel 1 op bij -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{119}i}{6} op als ± positief is. Tel 1 op bij i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{119}i}{6} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{119} af van 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 3x^{2} toe aan beide zijden.

$$-x+3x^{2}=-10$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-x=-10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=-\frac{10}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Deel -\frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Tel -\frac{10}{3} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{119}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{119}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{119}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{119}i}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} op.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}$$