Los -7x^2-4x+11=0 op

$$- 7 x ^ { 2 } - 4 x + 11 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{11}{7} = -1\frac{4}{7} \approx -1,571428571$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -7x^{2}+ax+bx+11. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=-7\times 11=-77$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -77 geven weergeven.

$$1,-77 7,-11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-77=-76 7-11=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=7 b=-11$$

Herschrijf -7x^{2}-4x+11 als \left(-7x^{2}+7x\right)+\left(-11x+11\right).

$$\left(-7x^{2}+7x\right)+\left(-11x+11\right)$$

Beledigt 7x in de eerste en 11 in de tweede groep.

$$7x\left(-x+1\right)+11\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(7x+11\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+1=0 en 7x+11=0 op.

$$x=1 x=-\frac{11}{7}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-7x^{2}-4x+11=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -7 voor a, -4 voor b en 11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 11}}{2\left(-7\right)}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)\times 11}}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28\times 11}}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig 28 met 11.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+308}}{2\left(-7\right)}$$

Tel 16 op bij 308.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{324}}{2\left(-7\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 324.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±18}{2\left(-7\right)}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±18}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -7.

$$x=\frac{4±18}{-14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±18}{-14} op als ± positief is. Tel 4 op bij 18.

$$x=\frac{22}{-14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{22}{-14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{11}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±18}{-14} op als ± negatief is. Trek 18 af van 4.

$$x=-\frac{14}{-14}$$

Deel -14 door -14.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{11}{7} x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-4x+11=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 11 af.

$$-7x^{2}-4x+11-11=-11$$

Als u 11 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-7x^{2}-4x=-11$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -7.

$$\frac{-7x^{2}-4x}{-7}=-\frac{11}{-7}$$

Delen door -7 maakt de vermenigvuldiging met -7 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-7}\right)x=-\frac{11}{-7}$$

Deel -4 door -7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{11}{-7}$$

Deel -11 door -7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{11}{7}$$

Deel \frac{4}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{2}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{2}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{2}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{11}{7}+\frac{4}{49}$$

Tel \frac{11}{7} op bij \frac{4}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{81}{49}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{81}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{9}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{9}{7}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{7} af.

$$x=1 x=-\frac{11}{7}$$