Los -7x^2+84x-189=0 op

$$- 7 x ^ { 2 } + 84 x - 189 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x=9$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -7 voor a, 84 voor b en -189 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Bereken de wortel van 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -7.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+28\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig 28 met -189.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-5292}}{2\left(-7\right)}$$

Tel 7056 op bij -5292.

$$x=\frac{-84±\sqrt{1764}}{2\left(-7\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1764.

$$x=\frac{-84±42}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -7.

$$x=\frac{-84±42}{-14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-84±42}{-14} op als ± positief is. Tel -84 op bij 42.

$$x=-\frac{42}{-14}$$

Deel -42 door -14.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-84±42}{-14} op als ± negatief is. Trek 42 af van -84.

$$x=-\frac{126}{-14}$$

Deel -126 door -14.

$$x=9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 189 op.

$$-7x^{2}+84x-189-\left(-189\right)=-\left(-189\right)$$

Als u -189 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-7x^{2}+84x=-\left(-189\right)$$

Trek -189 af van 0.

$$-7x^{2}+84x=189$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -7.

$$\frac{-7x^{2}+84x}{-7}=\frac{189}{-7}$$

Delen door -7 maakt de vermenigvuldiging met -7 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{84}{-7}x=\frac{189}{-7}$$

Deel 84 door -7.

$$x^{2}-12x=\frac{189}{-7}$$

Deel 189 door -7.

$$x^{2}-12x=-27$$

Deel -12, de coëfficiënt van de x term door 2 om -6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Tel -27 op bij 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Factoriseer x^{2}-12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$x=9 x=3$$