Los -6x^2-x+2geq0 op

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig de ongelijkheid met-1 om de coëfficiënt van de hoogste macht in -6x^{2}-x+2 positief te maken. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 6, b door 1 en c door -2 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

De vergelijking x=\frac{-1±7}{12} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

Als het product ≤0 moet zijn, moet een van de waarden x-\frac{1}{2} en x+\frac{2}{3} ≥0 zijn, en moet de andere waarde ≤0 zijn. Bekijk de melding wanneer x-\frac{1}{2}\geq 0 en x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de melding wanneer x-\frac{1}{2}\leq 0 en x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$