Los -5z^2-4z+3=0 op

$$- 5 z ^ { 2 } - 4 z + 3 = 0$$

Oplossen voor z

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}\approx 0,471779789$$

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}\approx -1,271779789$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, -4 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met 3.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 16 op bij 60.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 76.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{19}.

$$z=\frac{2\sqrt{19}+4}{-10}$$

Deel 4+2\sqrt{19} door -10.

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{19} af van 4.

$$z=\frac{4-2\sqrt{19}}{-10}$$

Deel 4-2\sqrt{19} door -10.

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$-5z^{2}-4z+3-3=-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-5z^{2}-4z=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5z^{2}-4z}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)z=-\frac{3}{-5}$$

Deel -4 door -5.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=-\frac{3}{-5}$$

Deel -3 door -5.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=\frac{3}{5}$$

Deel \frac{4}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{2}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{2}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{2}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Tel \frac{3}{5} op bij \frac{4}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{19}{25}$$

Factoriseer z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{19}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$z+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{19}}{5} z+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{19}}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{5} af.

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$