Los -5x^2+9x+2>0 op

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig de ongelijkheid met-1 om de coëfficiënt van de hoogste macht in -5x^{2}+9x+2 positief te maken. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$5x^{2}-9x-2<0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 5, b door -9 en c door -2 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

De vergelijking x=\frac{9±11}{10} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x-2 en x+\frac{1}{5} van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-2 positief is en x+\frac{1}{5} negatief is.

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer x+\frac{1}{5} positief is en x-2 negatief is.

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(-\frac{1}{5},2\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$