Los -5x^2+9x+2=0 op

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -5x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=-5\times 2=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$-1,10 -2,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=10 b=-1$$

Herschrijf -5x^{2}+9x+2 als \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriseer 5x-5x^{2}+10x.

$$5x\left(-x+2\right)-x+2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+2=0 en 5x+1=0 op.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5x^{2}+9x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, 9 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 81 op bij 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=\frac{-9±11}{-10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±11}{-10} op als ± positief is. Tel -9 op bij 11.

$$x=\frac{2}{-10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{-10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±11}{-10} op als ± negatief is. Trek 11 af van -9.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Deel -20 door -10.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{5} x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x+2=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$-5x^{2}+9x+2-2=-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-5x^{2}+9x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{2}{-5}$$

Deel 9 door -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{2}{-5}$$

Deel -2 door -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{2}{5}$$

Deel -\frac{9}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{2}{5}+\frac{81}{100}$$

Tel \frac{2}{5} op bij \frac{81}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{121}{100}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{121}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{11}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{11}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{10} op.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$