Los -49t^2+100t-510204=0 op

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Oplossen voor t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1,020408163-102,035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1,020408163+102,035705994i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -49 voor a, 100 voor b en -510204 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Bereken de wortel van 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig 196 met -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Tel 10000 op bij -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} op als ± positief is. Tel -100 op bij 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Deel -100+4i\sqrt{6249374} door -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{6249374} af van -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Deel -100-4i\sqrt{6249374} door -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 510204 op.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Als u -510204 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Trek -510204 af van 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Delen door -49 maakt de vermenigvuldiging met -49 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Deel 100 door -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Deel 510204 door -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Deel -\frac{100}{49}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{50}{49} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{50}{49} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{50}{49} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Tel -\frac{510204}{49} op bij \frac{2500}{2401} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Factoriseer t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{50}{49} op.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$