Los -4x^2=4x+5 op

$$- 4 x ^ { 2 } = 4 x + 5$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}-i=-0,5-i$$

$$x=-\frac{1}{2}+i=-0,5+i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 4x af.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$-4x^{2}-4x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, -4 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 16 op bij -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\left(-4\right)}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±8i}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{4±8i}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±8i}{-8} op als ± positief is. Tel 4 op bij 8i.

$$x=\frac{4+8i}{-8}$$

Deel 4+8i door -8.

$$x=-\frac{1}{2}-i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±8i}{-8} op als ± negatief is. Trek 8i af van 4.

$$x=\frac{4-8i}{-8}$$

Deel 4-8i door -8.

$$x=-\frac{1}{2}+i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{2}-i x=-\frac{1}{2}+i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 4x af.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{5}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{5}{-4}$$

Deel -4 door -4.

$$x^{2}+x=\frac{5}{-4}$$

Deel 5 door -4.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{4}$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

Tel -\frac{5}{4} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=i x+\frac{1}{2}=-i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$