Los -3x^2-5x+2 op

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Factoriseren

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -3x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$1,-6 2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=1 b=-6$$

Herschrijf -3x^{2}-5x+2 als \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 25 op bij 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±7}{-6} op als ± positief is. Tel 5 op bij 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Deel 12 door -6.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±7}{-6} op als ± negatief is. Trek 7 af van 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -2 en x_{2} door \frac{1}{3}.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Trek \frac{1}{3} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\times \frac{-3x+1}{-3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in -3 en 3 tegen elkaar weg.

$$-3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\left(-3x+1\right)$$

Evalueren

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$