Los -3v^2+39v-36 op

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Factoriseren

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Houd rekening met -v^{2}+13v-12. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -v^{2}+av+bv-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$1,12 2,6 3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=12 b=1$$

Herschrijf -v^{2}+13v-12 als \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Factoriseer -v-v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term v-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 39.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 1521 op bij -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Los nu de vergelijking v=\frac{-39±33}{-6} op als ± positief is. Tel -39 op bij 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Deel -6 door -6.

$$v=1$$

Los nu de vergelijking v=\frac{-39±33}{-6} op als ± negatief is. Trek 33 af van -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Deel -72 door -6.

$$v=12$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door 12.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Evalueren

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$