Los -3r^2+90r=93 op

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

Oplossen voor r

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28,928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1,071611723$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 93 af.

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

Als u 93 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 90 voor b en -93 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 90.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met -93.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 8100 op bij -1116.

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 6984.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} op als ± positief is. Tel -90 op bij 6\sqrt{194}.

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

Deel -90+6\sqrt{194} door -6.

$$r=15-\sqrt{194}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{194} af van -90.

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

Deel -90-6\sqrt{194} door -6.

$$r=\sqrt{194}+15$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

Deel 90 door -3.

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

Deel 93 door -3.

$$r^{2}-30r=-31$$

Deel -30, de coëfficiënt van de x term door 2 om -15 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -15 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -15.

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

Tel -31 op bij 225.

$$r^{2}-30r+225=194$$

Factoriseer r^{2}-30r+225. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

Vereenvoudig.

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 15 op.

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$