Los -3q^2+3q+90 op

$$- 3 q ^ { 2 } + 3 q + 90$$

Factoriseren

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(-q^{2}+q+30\right)$$

Houd rekening met -q^{2}+q+30. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -q^{2}+aq+bq+30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=6 b=-5$$

Herschrijf -q^{2}+q+30 als \left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right).

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right)$$

Beledigt -q in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$-q\left(q-6\right)-5\left(q-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term q-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-3q^{2}+3q+90=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 90.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+1080}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 9 op bij 1080.

$$q=\frac{-3±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1089.

$$q=\frac{-3±33}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$q=\frac{-3±33}{-6}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{-3±33}{-6} op als ± positief is. Tel -3 op bij 33.

$$q=\frac{30}{-6}$$

Deel 30 door -6.

$$q=-5$$

Los nu de vergelijking q=\frac{-3±33}{-6} op als ± negatief is. Trek 33 af van -3.

$$q=-\frac{36}{-6}$$

Deel -36 door -6.

$$q=6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -5 en x_{2} door 6.

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q-\left(-5\right)\right)\left(q-6\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q+5\right)\left(q-6\right)$$

Evalueren

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$