Los -27a^2+81a-18a^3= op

$$- 27 a ^ { 2 } + 81 a - 18 a ^ { 3 } =$$

Factoriseren

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 9.

$$9\left(-3a^{2}+9a-2a^{3}\right)$$

Houd rekening met -3a^{2}+9a-2a^{3}. Factoriseer a.

$$a\left(-3a+9-2a^{2}\right)$$

Houd rekening met -3a+9-2a^{2}. Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-2a^{2}-3a+9$$

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -2a^{2}+pa+qa+9. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=-3 pq=-2\times 9=-18$$

Omdat pq negatief is, p en q de tegenovergestelde tekens. Omdat p+q negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -18 geven weergeven.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$p=3 q=-6$$

Herschrijf -2a^{2}-3a+9 als \left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right).

$$\left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right)$$

Beledigt -a in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$-a\left(2a-3\right)-3\left(2a-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2a-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$9a\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Evalueren

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$