Los -18x^2=-27x+4 op

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 27x toe aan beide zijden.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -18x^{2}+ax+bx-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 72 geven weergeven.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

De oplossing is het paar dat de som 27 geeft.

$$a=24 b=3$$

Herschrijf -18x^{2}+27x-4 als \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Factoriseer -6x-18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-4=0 en -6x+1=0 op.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg 27x toe aan beide zijden.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -18 voor a, 27 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Bereken de wortel van 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Vermenigvuldig 72 met -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Tel 729 op bij -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-27±21}{-36} op als ± positief is. Tel -27 op bij 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{-36} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-27±21}{-36} op als ± negatief is. Trek 21 af van -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-48}{-36} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{4}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 27x toe aan beide zijden.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Delen door -18 maakt de vermenigvuldiging met -18 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{27}{-18} tot de kleinste termen door 9 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{-18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Tel -\frac{2}{9} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$