Los -18a^2-102a+168 op

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Factoriseren

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Houd rekening met -3a^{2}-17a+28. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -3a^{2}+pa+qa+28. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Omdat pq negatief is, p en q de tegenovergestelde tekens. Omdat p+q negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -84 geven weergeven.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -17 geeft.

$$p=4 q=-21$$

Herschrijf -3a^{2}-17a+28 als \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Beledigt -a in de eerste en -7 in de tweede groep.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3a-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Bereken de wortel van -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Vermenigvuldig 72 met 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Tel 10404 op bij 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

Het tegenovergestelde van -102 is 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{102±150}{-36} op als ± positief is. Tel 102 op bij 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Deel 252 door -36.

$$a=-7$$

Los nu de vergelijking a=\frac{102±150}{-36} op als ± negatief is. Trek 150 af van 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-48}{-36} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$a=\frac{4}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -7 en x_{2} door \frac{4}{3}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Trek \frac{4}{3} af van a door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in -18 en 3 tegen elkaar weg.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Evalueren

$$168-102a-18a^{2}$$