Los -14x^2+x+4=0 op

$$- 14 x ^ { 2 } + x + 4 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{4}{7}\approx 0,571428571$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -14x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-14\times 4=-56$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -56 geven weergeven.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=8 b=-7$$

Herschrijf -14x^{2}+x+4 als \left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right)$$

Factoriseer 2x-14x^{2}+8x.

$$2x\left(-7x+4\right)-7x+4$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -7x+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-7x+4\right)\left(2x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -7x+4=0 en 2x+1=0 op.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-14x^{2}+x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -14 voor a, 1 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Vermenigvuldig 56 met 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\left(-14\right)}$$

Tel 1 op bij 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\left(-14\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\left(-14\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -14.

$$x=\frac{-1±15}{-28}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±15}{-28} op als ± positief is. Tel -1 op bij 15.

$$x=\frac{14}{-28}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{14}{-28} tot de kleinste termen door 14 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±15}{-28} op als ± negatief is. Trek 15 af van -1.

$$x=-\frac{16}{-28}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{-28} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{4}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{4}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+x+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$-14x^{2}+x+4-4=-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-14x^{2}+x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -14.

$$\frac{-14x^{2}+x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Delen door -14 maakt de vermenigvuldiging met -14 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{-14}x=-\frac{4}{-14}$$

Deel 1 door -14.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{-14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=\frac{2}{7}$$

Deel -\frac{1}{14}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{28} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{28} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{28} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{2}{7}+\frac{1}{784}$$

Tel \frac{2}{7} op bij \frac{1}{784} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{225}{784}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{225}{784}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{784}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{28}=\frac{15}{28} x-\frac{1}{28}=-\frac{15}{28}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{28} op.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$