Los -(x-1)+x^2-2x+1>0 op

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x-1 te krijgen.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Combineer -x en -2x om -3x te krijgen.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Tel 1 en 1 op om 2 te krijgen.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -3 en c door 2 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

De vergelijking x=\frac{3±1}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=2 x=1$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten x-2 en x-1 beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer x-2 en x-1 beide negatief zijn.

$$x-2<0 x-1<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x<1.

$$x<1$$

Bekijk de melding wanneer x-2 en x-1 beide positief zijn.

$$x-1>0 x-2>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x>2.

$$x>2$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x<1\text{; }x>2$$