Los -x^2+28x=0 op

$$- { x }^{ 2 } +28x = 0$$

Oplossen voor x

$$x=28$$

$$x=0$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+28x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 28 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 28^{2}.

$$x=\frac{-28±28}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-28±28}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-28±28}{-2} op als ± positief is. Tel -28 op bij 28.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Deel 0 door -2.

$$x=0$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-28±28}{-2} op als ± negatief is. Trek 28 af van -28.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

Deel -56 door -2.

$$x=28$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=0 x=28$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Deel 28 door -1.

$$x^{2}-28x=\frac{0}{-1}$$

Deel 0 door -1.

$$x^{2}-28x=0$$

Deel -28, de coëfficiënt van de x term door 2 om -14 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -14 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=\left(-14\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x^{2}-28x+196=196$$

Factoriseer x^{2}-28x+196. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=196$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Vereenvoudig.

$$x-14=14 x-14=-14$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 14 op.

$$x=28 x=0$$