Los -x^2+24x+1=0 op

$$- { x }^{ 2 } +24x+1=0$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24,041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0,041594579$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+24x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 24 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 576 op bij 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{580}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 580.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2} op als ± positief is. Tel -24 op bij 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-24}{-2}$$

Deel -24+2\sqrt{145} door -2.

$$x=12-\sqrt{145}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{145} af van -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-24}{-2}$$

Deel -24-2\sqrt{145} door -2.

$$x=\sqrt{145}+12$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=12-\sqrt{145} x=\sqrt{145}+12$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$-x^{2}+24x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}+24x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Deel 24 door -1.

$$x^{2}-24x=-\frac{1}{-1}$$

Deel -1 door -1.

$$x^{2}-24x=1$$

Deel -24, de coëfficiënt van de x term door 2 om -12 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -12 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

Tel 1 op bij 144.

$$x^{2}-24x+144=145$$

Factoriseer x^{2}-24x+144. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Vereenvoudig.

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 12 op.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$