Los -x^2+10x-81=0 op

$$- { x }^{ 2 } +10x-81=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+5\approx 5-7,483314774i$$

$$x=5+2\sqrt{14}i\approx 5+7,483314774i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 10 voor b en -81 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -81.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-324}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 100 op bij -324.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -224.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} op als ± positief is. Tel -10 op bij 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-10+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Deel -10+4i\sqrt{14} door -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{14} af van -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-10}{-2}$$

Deel -10-4i\sqrt{14} door -2.

$$x=5+2\sqrt{14}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2\sqrt{14}i+5 x=5+2\sqrt{14}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 81 op.

$$-x^{2}+10x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Als u -81 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}+10x=-\left(-81\right)$$

Trek -81 af van 0.

$$-x^{2}+10x=81$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{81}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{81}{-1}$$

Deel 10 door -1.

$$x^{2}-10x=\frac{81}{-1}$$

Deel 81 door -1.

$$x^{2}-10x=-81$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-81+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=-81+25$$

Tel -81 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=-56$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-56$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=2\sqrt{14}i x-5=-2\sqrt{14}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=5+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+5$$