Los -4/3x=1/2x^2 op

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=0$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten \frac{1}{2}x^{2} af.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Factoriseer x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0 op.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten \frac{1}{2}x^{2} af.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{1}{2} voor a, -\frac{4}{3} voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{4}{3} is \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} op als ± positief is. Tel \frac{4}{3} op bij \frac{4}{3} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Deel \frac{8}{3} door -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} op als ± negatief is. Trek \frac{4}{3} af van \frac{4}{3} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Deel 0 door -1.

$$x=0$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten \frac{1}{2}x^{2} af.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Delen door -\frac{1}{2} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{1}{2} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Deel -\frac{4}{3} door -\frac{1}{2} door -\frac{4}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Deel 0 door -\frac{1}{2} door 0 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Deel \frac{8}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{4}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{4}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{4}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{3} af.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$