Los -1/2x-6-7/2x^2-6x=1/x-3x/x-3(60) op

$$- \frac { 1 } { 2 x - 6 } - \frac { 7 } { 2 x ^ { 2 } - 6 x } = \frac { 1 } { x } - \frac { 3 x } { x - 3 } ( 60 )$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{240}\approx 0,05703574$$

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{240}\approx -0,048702406$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x\left(x-3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x-6,2x^{2}-6x,x,x-3.

$$-x-7=2x-6-2x\times 3x\times 60$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$-x-7=2x-6-2x^{2}\times 3\times 60$$

Vermenigvuldig 2 en 3 om 6 te krijgen.

$$-x-7=2x-6-6x^{2}\times 60$$

Vermenigvuldig 6 en 60 om 360 te krijgen.

$$-x-7=2x-6-360x^{2}$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$-x-7-2x=-6-360x^{2}$$

Trek aan beide kanten -6 af.

$$-x-7-2x-\left(-6\right)=-360x^{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$-x-7-2x+6=-360x^{2}$$

Voeg 360x^{2} toe aan beide zijden.

$$-x-7-2x+6+360x^{2}=0$$

Tel -7 en 6 op om -1 te krijgen.

$$-x-1-2x+360x^{2}=0$$

Combineer -x en -2x om -3x te krijgen.

$$-3x-1+360x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$360x^{2}-3x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 360 voor a, -3 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 360\left(-1\right)}}{2\times 360}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 360\left(-1\right)}}{2\times 360}$$

Vermenigvuldig -4 met 360.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1440\left(-1\right)}}{2\times 360}$$

Vermenigvuldig -1440 met -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1440}}{2\times 360}$$

Tel 9 op bij 1440.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1449}}{2\times 360}$$

Bereken de vierkantswortel van 1449.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{161}}{2\times 360}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{161}}{2\times 360}$$

Vermenigvuldig 2 met 360.

$$x=\frac{3±3\sqrt{161}}{720}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±3\sqrt{161}}{720} op als ± positief is. Tel 3 op bij 3\sqrt{161}.

$$x=\frac{3\sqrt{161}+3}{720}$$

Deel 3+3\sqrt{161} door 720.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{240}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±3\sqrt{161}}{720} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{161} af van 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{161}}{720}$$

Deel 3-3\sqrt{161} door 720.

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{240}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{240} x=\frac{1-\sqrt{161}}{240}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x\left(x-3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x-6,2x^{2}-6x,x,x-3.

$$-x-7=2x-6-2x\times 3x\times 60$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$-x-7=2x-6-2x^{2}\times 3\times 60$$

Vermenigvuldig 2 en 3 om 6 te krijgen.

$$-x-7=2x-6-6x^{2}\times 60$$

Vermenigvuldig 6 en 60 om 360 te krijgen.

$$-x-7=2x-6-360x^{2}$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$-x-7-2x=-6-360x^{2}$$

Voeg 360x^{2} toe aan beide zijden.

$$-x-7-2x+360x^{2}=-6$$

Voeg 7 toe aan beide zijden.

$$-x-2x+360x^{2}=-6+7$$

Tel -6 en 7 op om 1 te krijgen.

$$-x-2x+360x^{2}=1$$

Combineer -x en -2x om -3x te krijgen.

$$-3x+360x^{2}=1$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$360x^{2}-3x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 360.

$$\frac{360x^{2}-3x}{360}=\frac{1}{360}$$

Delen door 360 maakt de vermenigvuldiging met 360 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{360}\right)x=\frac{1}{360}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-3}{360} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{120}x=\frac{1}{360}$$

Deel -\frac{1}{120}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{240} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{240} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{120}x+\left(-\frac{1}{240}\right)^{2}=\frac{1}{360}+\left(-\frac{1}{240}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{240} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{120}x+\frac{1}{57600}=\frac{1}{360}+\frac{1}{57600}$$

Tel \frac{1}{360} op bij \frac{1}{57600} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{120}x+\frac{1}{57600}=\frac{161}{57600}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{120}x+\frac{1}{57600}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{240}\right)^{2}=\frac{161}{57600}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{240}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{57600}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{240}=\frac{\sqrt{161}}{240} x-\frac{1}{240}=-\frac{\sqrt{161}}{240}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{240} op.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{240} x=\frac{1-\sqrt{161}}{240}$$