Los (x-2)(2x-1)=5 op

$$(x-2)(2x-1)=5$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 2x-1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x+2=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$2x^{2}-5x+2-5=0$$

Trek 5 af van 2 om -3 te krijgen.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -5 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Tel 25 op bij 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±7}{4} op als ± positief is. Tel 5 op bij 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deel 12 door 4.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±7}{4} op als ± negatief is. Trek 7 af van 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 2x-1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x+2=5$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$2x^{2}-5x=5-2$$

Trek 2 af van 5 om 3 te krijgen.

$$2x^{2}-5x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Deel -\frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Tel \frac{3}{2} op bij \frac{25}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} op.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$