Los (7sqrt{3}-2sqrt{12}+3sqrt{18})divsqrt{1/3} op

$$(7 \sqrt{ 3 } -2 \sqrt{ 12 } +3 \sqrt{ 18 } ) \div \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } }$$

Evalueren

$$9\left(\sqrt{6}+1\right)\approx 31,045407685$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 12=2^{2}\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}-2\times 2\sqrt{3}+3\sqrt{18}}{\sqrt{\frac{1}{3}}}$$

Vermenigvuldig -2 en 2 om -4 te krijgen.

$$\frac{7\sqrt{3}-4\sqrt{3}+3\sqrt{18}}{\sqrt{\frac{1}{3}}}$$

Combineer 7\sqrt{3} en -4\sqrt{3} om 3\sqrt{3} te krijgen.

$$\frac{3\sqrt{3}+3\sqrt{18}}{\sqrt{\frac{1}{3}}}$$

Factoriseer 18=3^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{3}+3\times 3\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{3}}}$$

Vermenigvuldig 3 en 3 om 9 te krijgen.

$$\frac{3\sqrt{3}+9\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{3}}}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{1}{3}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{3\sqrt{3}+9\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}$$

Bereken de vierkantswortel van 1 en krijg 1.

$$\frac{3\sqrt{3}+9\sqrt{2}}{\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{3}+9\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{3\sqrt{3}+9\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Deel 3\sqrt{3}+9\sqrt{2} door \frac{\sqrt{3}}{3} door 3\sqrt{3}+9\sqrt{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}+9\sqrt{2}\right)\times 3}{\sqrt{3}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{\left(3\sqrt{3}+9\sqrt{2}\right)\times 3}{\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}+9\sqrt{2}\right)\times 3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}+9\sqrt{2}\right)\times 3\sqrt{3}}{3}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3\sqrt{3}+9\sqrt{2} te vermenigvuldigen met 3.

$$\frac{\left(9\sqrt{3}+27\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{3}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9\sqrt{3}+27\sqrt{2} te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$\frac{9\left(\sqrt{3}\right)^{2}+27\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{9\times 3+27\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Vermenigvuldig 9 en 3 om 27 te krijgen.

$$\frac{27+27\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Als u \sqrt{2} en \sqrt{3} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{27+27\sqrt{6}}{3}$$