Los (6-x*x)+(7*x)=30 op

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3,5-3,4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3,5+3,4278273i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Trek aan beide kanten 30 af.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Trek 30 af van 6 om -24 te krijgen.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 7 voor b en -24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 49 op bij -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} op als ± positief is. Tel -7 op bij i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Deel -7+i\sqrt{47} door -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{47} af van -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Deel -7-i\sqrt{47} door -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Trek 6 af van 30 om 24 te krijgen.

$$-x^{2}+7x=24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Deel 7 door -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Deel 24 door -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Deel -7, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Tel -24 op bij \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Factoriseer x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} op.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$