Los (40-x)(20+2x)=1500 op

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 40-x te vermenigvuldigen met 20+2x en gelijke termen te combineren.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Trek aan beide kanten 1500 af.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Trek 1500 af van 800 om -700 te krijgen.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 60 voor b en -700 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 3600 op bij -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} op als ± positief is. Tel -60 op bij 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Deel -60+20i\sqrt{5} door -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} op als ± negatief is. Trek 20i\sqrt{5} af van -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Deel -60-20i\sqrt{5} door -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 40-x te vermenigvuldigen met 20+2x en gelijke termen te combineren.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Trek aan beide kanten 800 af.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Trek 800 af van 1500 om 700 te krijgen.

$$60x-2x^{2}=700$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Deel 60 door -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Deel 700 door -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Deel -30, de coëfficiënt van de x term door 2 om -15 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -15 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Tel -350 op bij 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Factoriseer x^{2}-30x+225. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Vereenvoudig.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 15 op.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$