Los (4-x)(4-x)=9 op

$$(4-x)(4-x)=9$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 4-x en 4-x om \left(4-x\right)^{2} te krijgen.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4-x\right)^{2} uit te breiden.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Trek 9 af van 16 om 7 te krijgen.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Tel 64 op bij -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±6}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±6}{2} op als ± negatief is. Trek 6 af van 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 4-x en 4-x om \left(4-x\right)^{2} te krijgen.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4-x\right)^{2} uit te breiden.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Trek 16 af van 9 om -7 te krijgen.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Tel -7 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=7 x=1$$