Los (3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1 op

$$(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}\approx 0,5+0,707106781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}\approx 0,5-0,707106781i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-1 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

Combineer 3x^{2} en x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

Combineer -7x en 3x om -4x te krijgen.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

Tel 2 en 2 op om 4 te krijgen.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$4x^{2}-4x+4-1=0$$

Trek 1 af van 4 om 3 te krijgen.

$$4x^{2}-4x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -4 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 3}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 4}$$

Tel 16 op bij -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} op als ± positief is. Tel 4 op bij 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{8}$$

Deel 4+4i\sqrt{2} door 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{2} af van 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{8}$$

Deel 4-4i\sqrt{2} door 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-1 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

Combineer 3x^{2} en x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

Combineer -7x en 3x om -4x te krijgen.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

Tel 2 en 2 op om 4 te krijgen.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$4x^{2}-4x=1-4$$

Trek 4 af van 1 om -3 te krijgen.

$$4x^{2}-4x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Deel -4 door 4.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-3+1}{4}$$

Tel -\frac{3}{4} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$