Los (2x+3)(x-1)=15 op

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2,760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3,260398645$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+3 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Trek aan beide kanten 15 af.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Trek 15 af van -3 om -18 te krijgen.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 1 voor b en -18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{145} af van -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+3 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Tel 15 en 3 op om 18 te krijgen.

$$2x^{2}+x=18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Deel \frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Tel 9 op bij \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} af.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$