Los (2008-x)(2006-x)=2007 op

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Oplossen voor x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2008-x te vermenigvuldigen met 2006-x en gelijke termen te combineren.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Trek aan beide kanten 2007 af.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Trek 2007 af van 4028048 om 4026041 te krijgen.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4014 voor b en 4026041 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Bereken de wortel van -4014.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Tel [phone] op bij -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4014 is 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} op als ± positief is. Tel 4014 op bij 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Deel 4014+4\sqrt{502} door 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{502} af van 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Deel 4014-4\sqrt{502} door 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2008-x te vermenigvuldigen met 2006-x en gelijke termen te combineren.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Trek aan beide kanten 4028048 af.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Trek 4028048 af van 2007 om -4026041 te krijgen.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Deel -4014, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2007 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2007 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2007.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Tel -4026041 op bij 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Factoriseer x^{2}-4014x+4028049. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Vereenvoudig.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2007 op.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$