Los (200-4x)*(100-3x)+(4x*3x)=7700 op

$$(200-4x) \times (100-3x)+(4x \times 3x)=7700$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{125+5\sqrt{113}i}{6}\approx 20,833333333+8,858454844i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{113}i+125}{6}\approx 20,833333333-8,858454844i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$\left(200-4x\right)\left(100-3x\right)+4x^{2}\times 3=7700$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 200-4x te vermenigvuldigen met 100-3x en gelijke termen te combineren.

$$20000-1000x+12x^{2}+4x^{2}\times 3=7700$$

Vermenigvuldig 4 en 3 om 12 te krijgen.

$$20000-1000x+12x^{2}+12x^{2}=7700$$

Combineer 12x^{2} en 12x^{2} om 24x^{2} te krijgen.

$$20000-1000x+24x^{2}=7700$$

Trek aan beide kanten 7700 af.

$$20000-1000x+24x^{2}-7700=0$$

Trek 7700 af van 20000 om 12300 te krijgen.

$$12300-1000x+24x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$24x^{2}-1000x+12300=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 24 voor a, -1000 voor b en 12300 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{\left(-1000\right)^{2}-4\times 24\times 12300}}{2\times 24}$$

Bereken de wortel van -1000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-4\times 24\times 12300}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-96\times 12300}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -96 met 12300.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-1180800}}{2\times 24}$$

Tel [phone] op bij -1180800.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{-180800}}{2\times 24}$$

Bereken de vierkantswortel van -180800.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±40\sqrt{113}i}{2\times 24}$$

Het tegenovergestelde van -1000 is 1000.

$$x=\frac{1000±40\sqrt{113}i}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig 2 met 24.

$$x=\frac{1000±40\sqrt{113}i}{48}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1000±40\sqrt{113}i}{48} op als ± positief is. Tel 1000 op bij 40i\sqrt{113}.

$$x=\frac{1000+40\sqrt{113}i}{48}$$

Deel 1000+40i\sqrt{113} door 48.

$$x=\frac{125+5\sqrt{113}i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1000±40\sqrt{113}i}{48} op als ± negatief is. Trek 40i\sqrt{113} af van 1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{113}i+1000}{48}$$

Deel 1000-40i\sqrt{113} door 48.

$$x=\frac{-5\sqrt{113}i+125}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{125+5\sqrt{113}i}{6} x=\frac{-5\sqrt{113}i+125}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$\left(200-4x\right)\left(100-3x\right)+4x^{2}\times 3=7700$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 200-4x te vermenigvuldigen met 100-3x en gelijke termen te combineren.

$$20000-1000x+12x^{2}+4x^{2}\times 3=7700$$

Vermenigvuldig 4 en 3 om 12 te krijgen.

$$20000-1000x+12x^{2}+12x^{2}=7700$$

Combineer 12x^{2} en 12x^{2} om 24x^{2} te krijgen.

$$20000-1000x+24x^{2}=7700$$

Trek aan beide kanten 20000 af.

$$-1000x+24x^{2}=7700-20000$$

Trek 20000 af van 7700 om -12300 te krijgen.

$$-1000x+24x^{2}=-12300$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-1000x=-12300$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 24.

$$\frac{24x^{2}-1000x}{24}=-\frac{12300}{24}$$

Delen door 24 maakt de vermenigvuldiging met 24 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{1000}{24}\right)x=-\frac{12300}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-1000}{24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{125}{3}x=-\frac{12300}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12300}{24} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{125}{3}x=-\frac{1025}{2}$$

Deel -\frac{125}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{125}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{125}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{125}{3}x+\left(-\frac{125}{6}\right)^{2}=-\frac{1025}{2}+\left(-\frac{125}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{125}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{125}{3}x+\frac{15625}{36}=-\frac{1025}{2}+\frac{15625}{36}$$

Tel -\frac{1025}{2} op bij \frac{15625}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{125}{3}x+\frac{15625}{36}=-\frac{2825}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{125}{3}x+\frac{15625}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{6}\right)^{2}=-\frac{2825}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2825}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{125}{6}=\frac{5\sqrt{113}i}{6} x-\frac{125}{6}=-\frac{5\sqrt{113}i}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{125}{6} op.

$$x=\frac{125+5\sqrt{113}i}{6} x=\frac{-5\sqrt{113}i+125}{6}$$