Los (200sqrt{3}+50)*(50sqrt{2}+75sqrt{3})*(125sqrt{2}-18)div2 op

$$(200 \sqrt{ 3 } +50) \times (50 \sqrt{ 2 } +75 \sqrt{ 3 } ) \times (125 \sqrt{ 2 } -18) \div 2$$

Evalueren

$$144375\sqrt{6}+1216250\sqrt{3}+2790000\sqrt{2}-92500\approx 6313407,715340903$$

Oplossingsstappen

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 200\sqrt{3}+50 te vermenigvuldigen met elke term van 50\sqrt{2}+75\sqrt{3}.

$$\frac{\left(10000\sqrt{3}\sqrt{2}+15000\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2500\sqrt{2}+3750\sqrt{3}\right)\left(125\sqrt{2}-18\right)}{2}$$

Als u \sqrt{3} en \sqrt{2} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{\left(10000\sqrt{6}+15000\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2500\sqrt{2}+3750\sqrt{3}\right)\left(125\sqrt{2}-18\right)}{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{\left(10000\sqrt{6}+15000\times 3+2500\sqrt{2}+3750\sqrt{3}\right)\left(125\sqrt{2}-18\right)}{2}$$

Vermenigvuldig 15000 en 3 om 45000 te krijgen.

$$\frac{\left(10000\sqrt{6}+45000+2500\sqrt{2}+3750\sqrt{3}\right)\left(125\sqrt{2}-18\right)}{2}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 10000\sqrt{6}+45000+2500\sqrt{2}+3750\sqrt{3} te vermenigvuldigen met elke term van 125\sqrt{2}-18.

$$\frac{1250000\sqrt{6}\sqrt{2}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-810000+312500\left(\sqrt{2}\right)^{2}-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

Factoriseer 6=2\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{1250000\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-810000+312500\left(\sqrt{2}\right)^{2}-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$\frac{1250000\times 2\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-810000+312500\left(\sqrt{2}\right)^{2}-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

Vermenigvuldig 1250000 en 2 om 2500000 te krijgen.

$$\frac{2500000\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-810000+312500\left(\sqrt{2}\right)^{2}-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{2500000\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-810000+312500\times 2-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

Vermenigvuldig 312500 en 2 om 625000 te krijgen.

$$\frac{2500000\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-810000+625000-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

Tel -810000 en 625000 op om -185000 te krijgen.

$$\frac{2500000\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-185000-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

Combineer 5625000\sqrt{2} en -45000\sqrt{2} om 5580000\sqrt{2} te krijgen.

$$\frac{2500000\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5580000\sqrt{2}-185000+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

Als u \sqrt{3} en \sqrt{2} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{2500000\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5580000\sqrt{2}-185000+468750\sqrt{6}-67500\sqrt{3}}{2}$$

Combineer -180000\sqrt{6} en 468750\sqrt{6} om 288750\sqrt{6} te krijgen.

$$\frac{2500000\sqrt{3}+288750\sqrt{6}+5580000\sqrt{2}-185000-67500\sqrt{3}}{2}$$

Combineer 2500000\sqrt{3} en -67500\sqrt{3} om 2432500\sqrt{3} te krijgen.

$$\frac{2432500\sqrt{3}+288750\sqrt{6}+5580000\sqrt{2}-185000}{2}$$

Factoriseren

$$625 {(231 \sqrt{6} + 1946 \sqrt{3} + 4464 \sqrt{2} - 148)} = 6313407,715340903$$