Los (20-x)x=75 op

$$(20-x)x=75$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

$$x=15$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 20-x te vermenigvuldigen met x.

$$20x-x^{2}=75$$

Trek aan beide kanten 75 af.

$$20x-x^{2}-75=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+20x-75=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 20 voor b en -75 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 400 op bij -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±10}{-2} op als ± positief is. Tel -20 op bij 10.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Deel -10 door -2.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±10}{-2} op als ± negatief is. Trek 10 af van -20.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Deel -30 door -2.

$$x=15$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=15$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 20-x te vermenigvuldigen met x.

$$20x-x^{2}=75$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=75$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

Deel 20 door -1.

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

Deel 75 door -1.

$$x^{2}-20x=-75$$

Deel -20, de coëfficiënt van de x term door 2 om -10 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -10 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

Tel -75 op bij 100.

$$x^{2}-20x+100=25$$

Factoriseer x^{2}-20x+100. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x-10=5 x-10=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 10 op.

$$x=15 x=5$$