Los (20-x)(100+20x)=2240 op

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14,152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0,847932652$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 20-x te vermenigvuldigen met 100+20x en gelijke termen te combineren.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Trek aan beide kanten 2240 af.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

Trek 2240 af van 2000 om -240 te krijgen.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -20 voor a, 300 voor b en -240 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Bereken de wortel van 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vermenigvuldig 80 met -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Tel 90000 op bij -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} op als ± positief is. Tel -300 op bij 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Deel -300+20\sqrt{177} door -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} op als ± negatief is. Trek 20\sqrt{177} af van -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Deel -300-20\sqrt{177} door -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 20-x te vermenigvuldigen met 100+20x en gelijke termen te combineren.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Trek aan beide kanten 2000 af.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

Trek 2000 af van 2240 om 240 te krijgen.

$$300x-20x^{2}=240$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

Delen door -20 maakt de vermenigvuldiging met -20 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

Deel 300 door -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

Deel 240 door -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

Deel -15, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{15}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{15}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{15}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Tel -12 op bij \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Factoriseer x^{2}-15x+\frac{225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$