Los (20-3x)(12-2x)=112 op

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10,666666667$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 20-3x te vermenigvuldigen met 12-2x en gelijke termen te combineren.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Trek aan beide kanten 112 af.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

Trek 112 af van 240 om 128 te krijgen.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -76 voor b en 128 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 128.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

Tel 5776 op bij -3072.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 2704.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -76 is 76.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{76±52}{12} op als ± positief is. Tel 76 op bij 52.

$$x=\frac{128}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{128}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{32}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{76±52}{12} op als ± negatief is. Trek 52 af van 76.

$$x=\frac{24}{12}$$

Deel 24 door 12.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 20-3x te vermenigvuldigen met 12-2x en gelijke termen te combineren.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Trek aan beide kanten 240 af.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

Trek 240 af van 112 om -128 te krijgen.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-76x=-128$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-76}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-128}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

Deel -\frac{38}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{19}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{19}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{19}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

Tel -\frac{64}{3} op bij \frac{361}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{19}{3} op.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$