Los (12-x)(20+x)=1750 op

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 12-x te vermenigvuldigen met 20+x en gelijke termen te combineren.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Trek aan beide kanten 1750 af.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Trek 1750 af van 240 om -1510 te krijgen.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -8 voor b en -1510 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 64 op bij -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Deel 8+6i\sqrt{166} door -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} op als ± negatief is. Trek 6i\sqrt{166} af van 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Deel 8-6i\sqrt{166} door -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 12-x te vermenigvuldigen met 20+x en gelijke termen te combineren.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Trek aan beide kanten 240 af.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Trek 240 af van 1750 om 1510 te krijgen.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Deel -8 door -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Deel 1510 door -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Tel -1510 op bij 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Factoriseer x^{2}+8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Vereenvoudig.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$