Los (10-x)(200+50x)=1250 op

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Oplossen voor x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 10-x te vermenigvuldigen met 200+50x en gelijke termen te combineren.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Trek aan beide kanten 1250 af.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Trek 1250 af van 2000 om 750 te krijgen.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -50 voor a, 300 voor b en 750 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Bereken de wortel van 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Vermenigvuldig 200 met 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Tel 90000 op bij 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} op als ± positief is. Tel -300 op bij 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Deel -300+200\sqrt{6} door -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} op als ± negatief is. Trek 200\sqrt{6} af van -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Deel -300-200\sqrt{6} door -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 10-x te vermenigvuldigen met 200+50x en gelijke termen te combineren.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Trek aan beide kanten 2000 af.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Trek 2000 af van 1250 om -750 te krijgen.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Delen door -50 maakt de vermenigvuldiging met -50 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Deel 300 door -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Deel -750 door -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Tel 15 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$