Los (x-7)*(x+3)=24 op

$$( x - 7 ) \cdot ( x + 3 ) = 24$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

$$x=9$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x-7 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-4x-21=24$$

Trek aan beide kanten 24 af.

$$x^{2}-4x-21-24=0$$

Trek 24 af van -21 om -45 te krijgen.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en -45 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Tel 16 op bij 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±14}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$x=9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±14}{2} op als ± negatief is. Trek 14 af van 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$x=-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=9 x=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x-7 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-4x-21=24$$

Voeg 21 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-4x=24+21$$

Tel 24 en 21 op om 45 te krijgen.

$$x^{2}-4x=45$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=45+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=45+4$$

Tel 45 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=9 x=-5$$